Risku atu lakon kapitál hotu
Probabilidade atu lakon Ita-nia kapitál jogu tomak molok to'o meta ida.
Ba aposta osan-hanesan, risku atu lakon kapitál hotu tuir fórmula jogadór nia lakon kapitál hotu. Ho kapitál jogu $500, aposta $10 no meta $600, Ita to'o meta maizumenus 57% husi tempu no lakon hotu iha restu.
Pergunta
Ita iha unidadeosanUnidadeOsan aposta baze ne'ebé sistema ka jogadór ida uza. Ema deskreve progresaun ho unidade atu sira aplika iha meza hotu.Lee kompletu → a husi kapitál joguosanKapitál joguMontante totál ne'ebé rai ketak atu joga. Jestaun kapitál jogu mak deside parte hira husi nia atu risku kada aposta no kada sesaun.Lee kompletu → no hakarak to'o unidade a + b, aposta unidade ida dala ida iha aposta osan-hanesanapostaAposta osan-hanesanMean/metan, impar/par, aas/kraik. Númeru 18, selu 1:1.Lee kompletu → ho probabilidadematemátikaProbabilidadeXanse husi rezultadu ida, husi 0 to'o 1 ka husi 0% to'o 100%. Númeru ida: 1/37 = 2,70%.Lee kompletu → manán p = 18/37 no probabilidade lakon q = 19/37. Saida mak xanse katak Ita to'o meta molok Ita to'o zero? Pascal, Fermat no Huygens kalkula resposta iha tinan 1650 sira, no ida-ne'e mak rezultadu tuan liu ida iha probabilidade.
Fórmula jogadór nia lakon kapitál hotu
P(to'o meta) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Risku atu lakon kapitál hotumatemátikaRisku atu lakon kapitál hotuProbabilidade atu lakon kapitál jogu tomak molok to'o objetivu ida ka númeru jira ida.Lee kompletu → mak ida hasai ida-ne'e. Ho q/p = 19/18 ≈ 1,0556, proporsaun ne'e sa'e ho eksponensiál tuir unidade nia númeru, nune'e fórmula kastigu maka'as unidade ki'ik: aposta barak liu mak presiza atu to'o meta, dala barak liu mak Ita selu taxa 2,70% iha dalan.
Oinsá lee
Unidade ki'ik liu halo moras. Koko atu halo $500 sai dobru ho aposta $10 susesu 6% husi tempu; ho aposta ida $500 nia susesu 48,6% husi tempu. Jogu brani, aposta uitoan no boot liu, halo xanse boot liu atu to'o meta iha jogu ho esperansa negativa, tanba nia halo ki'ik liu dala hira mak vantajen aplika. Nia mós halo variánsiamatemátikaVariánsiaSukat ida kona-ba oinsá rezultadu sira fahe-an haleu valór esperadu. Aas ba númeru ida, ki'ik ba aposta osan-hanesan.Lee kompletu → boot liu ba saida mak akontese ba Ita, no nia remata kalan lalais. Teorema ne'e naran “jogu brani mak ótimu” no Dubins no Savage prova nia iha 1965.
Fatin ne'ebé problema ne'e hahú
Pergunta ne'e tuan liu roleta. Iha 1656 Pascal fó puzle ida ba Fermat: jogadór na'in-rua soe dadu tolu, ida-idak hahú ho fixa 12; soe 11 muda fixa ida ba sorin ida, soe 14 ba sorin seluk. Sira na'in-rua rezolve, no Huygens, ne'ebé rona kona-ba ne'e liuhusi karta ida husi matemátiku Pierre de Carcavi, imprime nia iha 1657 hanesan problema dalimak husi livru dahuluk kona-ba probabilidade, ho resposta no la ho prova. Sanulu-resin-ida bele sai ho dalan 27 no sanulu-resin-haat ho dalan 15 de'it, nune'e kada fixa muda ba jogadór dahuluk nia sorin dala 9 husi 14, no fórmula iha leten, ho fixa 12 ida-idak, halo nia iha xanse maizumenus dala 1.157 liu atu manán hotu duké atu lakon hotu. Vantajen 2,70% ki'ik liu tebes, maibé fórmula hanesan hatudu saida mak nia halo iha aposta barak.
Aposta brani loos ida
Iha fulan-abríl 2004 Ashley Revell, mane-foin-sa'e Inglaterra ida, fa'an kuaze buat hotu ne'ebé nia iha, inklui ninia ropa, no lori $135.300 ba Plaza iha Las Vegas. Depois aposta ki'ik balun nia tau montante tomak iha meanapostaMeanAposta osan-hanesan ba númeru mean 18. Fransés: rouge.Lee kompletu →, dala ida. BolaekipamentuBolaBola ki'ik ne'ebé soe iha dalan kontra rotór. Bola modernu sira husi ivorine ka Teflon, 18–21 mm.Lee kompletu → monu iha mean 7 no nia sai ho $270.600. Iha roda zerorodaZeroKuak matak ida ne'ebé aposta osan-hanesan, dúzia ka koluna la kobre; fonte husi vantajen kazinu nian. Mós: zero ida, 0.Lee kompletu → dobru, jira ida ne'e mak xanse 47,37% no kustu ba nia $7.121 iha média, vantajen 5,26% iha aposta ida. Se fahe ba aposta $10, meta hanesan sei kuaze la iha esperansa. Jogu brani la halo aposta sai di'ak; nia halo aposta badak liu posivel.
Risku atu lakon kapitál hotu la ho meta
Se Ita joga de'it to'o lakon hotu ka para depois jira N, pergunta sai “saida mak xanse katak ha'u-nia kapitál jogu to'o zero iha jira N nia laran?”. La iha forma taka ida ba N jerál, maibé simuladór sira iha site ne'e kalkula nia: kapitál jogu $500 ho $10 iha mean kuaze nunka lakon hotu iha jira 100 (menus husi 1%), lakon hotu maizumenus 9% husi tempu iha jira 500, no maizumenus 95% husi tempu iha jira 5.000. La ho regra para, probabilidade besik ba 100%, no ida-ne'e mak versaun tempu naruk husi vantajen kazinu nianmatemátikaVantajen kazinu nianParte husi kada osan aposta ne'ebé kazinu rai iha média: 2,70% iha roleta Europeia.Lee kompletu →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Konverjénsia iha tempu naruk: lei númeru boot sira iha roleta
Naruk hira, no oinsá dook iha oin
Rezultadu klásiku rua tan hatán pergunta ne'ebé jogadór sira husu duni. La ho meta, aposta osan-hanesan fixu hela iha média jira 37 ba kada unidade kapitál jogu iha roda Europeia no 19 iha roda Amerikana, tanba kada jira foti 1/37 husi unidade ida iha média (1/19 iha roda Amerikana): unidade 100 hela jira 3.700 iha média, maski metade husi sesaun hanesan ne'e remata iha jira 3.134 nia laran (haree Naruk no Kustu Sesaun). No maski kapitál jogu boot oinsá, xanse iha roda Europeia atu iha lukru unidade k iha momentu ruma mak (18/19)ᵏ. Ida-ne'e 95% ba unidade ida no 58% ba sanulu, maibé la iha kapitál jogu ida, maski kle'an oinsá, ne'ebé fó xanse metade-metade atu iha lukru unidade 13; iha roda Amerikana xanse mak (9/10)ᵏ no tun liu metade iha unidade 7.
Kapitál jogu ba xanse metade-metade
Fila pergunta: hira mak Ita tenke lori atu iha pelumenus xanse metade-metade atu manán montante ida molok lakon buat hotu? Ba manán ki'ik, la barak. Ba ida boot liu, kapitál jogu ne'ebé presiza sa'e maka'as, no liu pontu ida la iha kapitál jogu ida ne'ebé to'o, tanba maski ida ne'ebé la iha rohan fó xanse menus husi metade-metade atu to'o lukru hanesan ne'e. Taylor (2021) hatete ho dalan seluk: iha roda Amerikana, atu iha xanse metade-metade atu to'o unidade 100, Ita tenke hahú ho 94, arrisga 94 atu manán 6. Iha roda Europeia Ita sei presiza 88.
Lisaun prátika
Deside saida mak Ita koko atu halo. Se objetivu mak manán espesífiku ida, aposta boot no uitoan. Se objetivu mak kalan naruk ida, aposta ki'ik no simu katak vantajen sei foti ninia 2,70% husi total apostaosanTotal apostaMontante totál ne'ebé aposta iha sesaun ka períodu ida, inklui osan manán ne'ebé aposta fali. Mós: handle, action.Lee kompletu → boot ida. Se objetivu mak rua ne'e hotu, buat ida tenke husik, no baibain ne'e mak meta.
Fórmula
Pergunta sira
MartingaleestratéjiaMartingaleProgresaun ne'ebé hadobru aposta depois kada lakon. Haree seksaun Estratéjia kona-ba saida mak nia halo no saida mak nia la halo.Lee kompletu → hamenus nia ba sesaun badak no hasa'e nia maka'as ba sesaun naruk. Aposta fixuestratéjiaAposta fixuAposta montante hanesan iha kada jira. Baze ne'ebé ema kompara ho progresaun hotu.Lee kompletu → ho unidade boot liu mak dalan loloos atu hamenus nia.
Fórmula iha leten ba osan-hanesan. Ba aposta ho variánsia aas, lakon hotu iha xanse boot liu ho osan aposta ki'ik no to'o meta ho dalan sa'e-tun liu; uza kalkuladora.
Kada pasu ba meta iha xanse ki'ik uitoan liu duké kada pasu ba lakon hotu; proporsaun ne'e akumula tuir pasu nia númeru.
Divertidu ho matemátika
Koko rasik uluk. Kada solusaun subar hela; loke de'it bainhira Ita prontu.
Ita iha $100 no hakarak $1.000, aposta de'it ba meanapostaMeanAposta osan-hanesan ba númeru mean 18. Fransés: rouge.Lee kompletu →. Planu ida: aposta $1 dala ida. Planu rua: aposta buat hotu ne'ebé Ita iha to'o Ita liu $500, depois aposta de'it naton atu to'o $1.000. Planu ida ne'ebé mak di'ak liu, no di'ak liu hira?
Hatudu solusaun
Resposta Planu rua, di'ak liu tebes. Nia to'o $1.000 besik 9,0% husi tempu, besik 10% justu. Planu ida susesu besik dala 7 iha 10²².
Iha jogu justumatemátikaJogu justuJogu ida ne'ebé sorin ida la iha vantajen: aposta hotu iha valór esperadu zero.Lee kompletu → Ita sei to'o $1.000 husi $100 dala ida iha sanulu, saida de'it mak Ita halo, tanba valór médiu husi Ita-nia osan hela iha $100.
Vantajen kazinu nian foti 2,70% husi kada aposta, nune'e menus mak Ita aposta iha total, besik liu mak Ita hela ba ida iha sanulu. Planu rua deside kazu ne'e iha aposta uitoan: $100 sai $200, $400, $800, no depois $200 naton ona. Nia susesu besik 9,0% husi tempu. Planu ida presiza aposta rihun ba rihun molok la'o ne'e remata, no vantajen, ki'ik iha kada aposta, soma to'o lakon kapitál hotu ne'ebé kuaze serteza.
Ne'e mak rezultadu Dubins–Savage iha ninia forma simples liu (Epstein, 2013): iha jogu ida ne'ebé favorese kazinu, aposta barak hanesan Ita presiza, dala uitoan hanesan Ita bele.
Ita iha $500 no hakarak $1.000, no para kedas bainhira Ita hetan. Ita hili tipu aposta ida no repete to'o nia manán dala ida ka osan hotu. Tipu ida ne'ebé fó xanse di'ak liu?
Hatudu solusaun
Resposta Aposta $500 ida ba mean: 48,6%. Planu hotu ne'ebé fahe osan ba aposta ki'ik liu halo aat liu.
Hili kada osan aposta atu manán ida naton: $30 iha númeru idaapostaNúmeru idaNúmeru ida de'it, selu 35:1.Lee kompletu → manán $1.050, $60 iha aposta ruaapostaAposta ruaNúmeru rua ne'ebé besik malu, selu 17:1.Lee kompletu → manán $1.020, no seluk tan. Depois konta xanse katak pelumenus aposta ida manán molok osan hotu. Aposta númeru ida $30 sanulu-resin-neen hotu falla ho xanse (36/37)¹⁶ = 64,5%, nune'e sira to'o $1.000 35,5% husi tempu.
Tabela hatudu kada aposta. Mean halo di'ak liu tanba nia to'o iha aposta ida, nune'e vantajen selu dala ida de'it, ba $500. Liña dobruapostaLiña dobruNúmeru neen iha liña rua ne'ebé besik malu, selu 5:1. Fransés: sixain.Lee kompletu → mak daruak tanba presiza aposta tolu de'it. Aposta dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ka 25–36, selu 2:1.Lee kompletu → ida mak aat liu, xanse 12/37; maski joga ho unidadeosanUnidadeOsan aposta baze ne'ebé sistema ka jogadór ida uza. Ema deskreve progresaun ho unidade atu sira aplika iha meza hotu.Lee kompletu → $250 to'o Ita iha $1.000 ka liu, dúzia to'o iha ne'ebá de'it 46,4% husi tempu.
Bollman (2024) halo tabela hanesan ba roda Amerikana. Ninia liña dúzia iha erru ida: tenke hakerek 12/38 = 31,6%.
apostaosan aposta × númeru apostaxanse atu to'o $1.000Númeru ida$30 × 1635,5%Aposta rua$60 × 835,9%Liña$90 × 534,5%Kantu$125 × 436,7%Liña dobru$166, $166, $16841,2%Dúzia$500 × 132,4%Mean$500 × 148,6%Ita aposta unidade ida ba mean, jira ba jira, ho kapitál joguosanKapitál joguMontante totál ne'ebé rai ketak atu joga. Jestaun kapitál jogu mak deside parte hira husi nia atu risku kada aposta no kada sesaun.Lee kompletu → ida ne'ebé nunka hotu. Depois jira dahuluk Ita manán unidade ida ka lakon unidade ida. Saida mak xanse katak Ita sei fila fali ba la manán la lakon loos?
Hatudu solusaun
Resposta 36 iha 37, 97,3%. Iha roda Amerikana nia mak 36 iha 38, 94,7%.
Se jira dahuluk manán (dala 18 iha 37), Ita manán unidade ida, no vantajen dada sesaun hotu ne'ebé la iha rohan ba kraik, nune'e ikus mai Ita liu fali ba la manán la lakon: ne'e serteza. Se lakon (dala 19 iha 37), Ita tenke sa'e unidade ida, no xanse atu ba oin unidade ida mak 18/19 (haree tabela iha leten).
Hamutuk: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Jeralmente xanse mak 1 menus diferensa entre xanse atu manán no atu lakon jira ida: 1 − 1/37 iha roda Europeia, 1 − 2/38 iha roda Amerikana. Iha jogu ida la ho zerorodaZeroKuak matak ida ne'ebé aposta osan-hanesan, dúzia ka koluna la kobre; fonte husi vantajen kazinu nian. Mós: zero ida, 0.Lee kompletu → diferensa la iha no xanse mak 1: pontu sempre fila fali ba la manán la lakon. Epstein (2013) fó regra jerál.
Pascal nia problema husi 1656: jogadór na'in rua soe dadu tolu, kada ida hahú ho marka 12. Kada 11 muda marka ida ba jogadór dahuluk, kada 14 muda ida ba daruak; soe seluk la konta. Jogadór dahuluk iha xanse hira atu manán 24 hotu? No se Ita aposta fali unidade 1 ba mean kada jira hasoru kolega ida ne'ebé sai banku, unidade 12 ba kada ida, Ita iha xanse hira atu manán 24 hotu?
Hatudu solusaun
Resposta Jogadór dahuluk manán besik dala 1.157 iha 1.158. Ita, iha mean, manán unidade 24 hotu de'it besik 34% husi tempu.
Dadu tolu halo 11 ho dalan 27 no 14 ho dalan 15, nune'e kada marka ne'ebé muda ba jogadór dahuluk dala 27 iha 42, dala 9 iha 14. Ho lado ida-idak hahú ho 12, xanse atu foti buat hotu mak 1/(1 + r¹²), ne'ebé r mak proporsaun entre lado seluk nia xanse no Ita-nia xanse.
Ba jogadór dahuluk r = 5/9, no (5/9)¹² ≈ 0,00086, nune'e xanse besik 0,99914: proporsaun 9¹² ba 5¹², ka 282.429.536.481 ba 244.140.625, besik 1.157 ba 1. Huygens imprime númeru sira ne'e loos iha 1657.
Iha mean, r = 19/18 tanba zero, no (19/18)¹² ≈ 1,913: Ita-nia xanse mak 1/2,913 ≈ 34,3%. Moeda ida sei fó 50%. Vantajen 2,70% iha kada aposta soma, iha aposta barak ne'ebé presiza, to'o diferensa pontu 16.
Komiku atu hamnasa
Jogu brani mak ótimu. Nia mós remata lalais.
Fonte
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Karta ba Huygens, 28 fulan-setembru 1656, kona-ba problema ne'ebé Pascal fó ba Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”