Problema: limite meza
Martingale $10 iha meza $500. Dala hira mak nia monu, nia lakon hira bainhira monu, no hasa'e limite ajuda ka?
Lakon dala neen tuir malu halo nia monu: 1,8% kada siklu, maizumenus 60% husi sesaun jira 100. Monu ne'e kusta $630. Hasa'e limite ba $5.000 halo monu raru liu (0,25% kada siklu) no boot liu ($5.110). Lakon esperadu kada dolar ne'ebé aposta mak 2,70% iha limite saida de'it.
Problema
Jogadór ida aposta $10 ba meanapostaMeanAposta osan-hanesan ba númeru mean 18. Fransés: rouge.Lee kompletu → no halo dobru depois lakon ida-idak, fila ba baze depois manán. Másimu meza nian mak $500. (a) Lakon tuir malu hira mak halo progresaunestratéjiaProgresaunRegra hotu ne'ebé muda osan aposta tuir rezultadu sira molok. Progresaun negativa hasa'e nia depois lakon, pozitiva depois manán.Lee kompletu → monu? (b) ProbabilidadematemátikaProbabilidadeXanse husi rezultadu ida, husi 0 to'o 1 ka husi 0% to'o 100%. Númeru ida: 1/37 = 2,70%.Lee kompletu → kada siklu mak hira? (c) Lakon hira bainhira monu? (d) Limite $5.000 muda resposta sira oinsá? (e) Limite ruma halo sistema ne'e iha lukru ka?
Solusaun (a)–(c)
Osan aposta: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Dahitu sei 640 > 500, nune'e lakon dala neen halo nia monu. (b) p(lakon) = 19/37 ba mean; (19/37)⁶ = 0,0183, maizumenus 1,8% kada siklu. Siklu ida la'o maizumenus jira rua iha média, nune'e sesaun jira 100 iha maizumenus siklu 50 no p(monu dala ida ka liu) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, ne'ebé mak unidadeosanUnidadeOsan aposta baze ne'ebé sistema ka jogadór ida uza. Ema deskreve progresaun ho unidade atu sira aplika iha meza hotu.Lee kompletu → baze 63, hasoru $10 ne'ebé siklu ne'e koko atu manán.
Solusaun (d)
Ho $5.000: osan aposta to'o 2.560 permite; osan aposta dasanulu, 5.120, la permite. Lakon dala sia halo nia monu: (19/37)⁹ ≈ 0,25% kada siklu, maizumenus 11% husi sesaun jira 100. Lakon bainhira monu: 10 + 20 + … + 2.560 = $5.110. Jogadór sosa ona katástrofe ida ne'ebé raru liu ho folin katástrofe ida ne'ebé boot liu. Iha sesaun barak, folin esperadu monu nian mak p × lakon ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 kada siklu iha limite $500 no 0,0025 × 5.110 = $12,8 iha $5.000; sira rua besik maibé la hanesan, no ida-idak mak siklu nia lakon esperadumatemátikaLakon esperaduValór esperadu dala total osan ne'ebé aposta; montante médiu ne'ebé lakon iha sesaun ka períodu ida.Lee kompletu → aumenta $10 ne'ebé siklu manán sira hetan.
Solusaun (e)
Lae. Lakon esperadu kada siklu = (osan aposta totál esperadu iha siklu) / 37, iha limite saida de'it, tanba aposta ida-idak mak −1/37 husi nia rasik. Limite deside de'it oinsá lakon fahe entre manán ki'ik barak no lakon boot balun. La ho limite no ho kapitál joguosanKapitál joguMontante totál ne'ebé rai ketak atu joga. Jestaun kapitál jogu mak deside parte hira husi nia atu risku kada aposta no kada sesaun.Lee kompletu → infinitu progresaun sei “funsiona”, katak nia nunka monu, no nia mós sei aposta montante la iha limite ho lakon esperadu 2,70% husi montante la iha limite ne'e. Limite mezamezaLimite mezaAposta mínimu no másimu ne'ebé permite. Másimu mak hapara progresaun ne'ebé hadobru.Lee kompletu → la'ós buat ne'ebé halo MartingaleestratéjiaMartingaleProgresaun ne'ebé hadobru aposta depois kada lakon. Haree seksaun Estratéjia kona-ba saida mak nia halo no saida mak nia la halo.Lee kompletu → la funsiona. Matemátika mak halo.
Meza loos rua
Thorp nia ezemplu mak meza $1 ho másimu $1.000, iha ne'ebé jogadór ida hein atu manán $30 ba han-kalan, dolar ida dala ida. Osan aposta 1, 2, 4 … 512 permite aposta sanulu, nune'e lakon dala sanulu tuir malu halo progresaun monu: dala ida husi siklu 785 iha roda Europeia (dala ida husi 613 iha roda Amerikana), ho folin $1.023. Siklu tolunulu hotu susesu dala 96,2%. 3,8% seluk lakon maizumenus $1.000, no rezultadu médiu kalan nian mak −$9,17, ne'ebé mak 1/37 loos husi $339 ne'ebé siklu tolunulu aposta iha média. Meza $5 ho másimu $2.000 la diferente: osan aposta to'o $1.280 permite aposta sia, no monu mai dala ida husi siklu 403 iha roda Europeia (dala ida husi 323 iha roda Amerikana) no kusta $2.555.
Jogadór riku ida
Fó ba progresaun kapitál jogu boot duké limite ki'ik: unidade 1.000, baze unidade ida no jira 1.000 ba mean, hahú fali ho unidade ida bainhira dobru tuir mai boot liu saida mak hela. Ami simula kalan hanesan ne'e millaun ida. Iha roda Europeia 52% remata ho lukru, 21% lakon buat hotu, no rezultadu médiu mak unidade −124. Maski iha jogu ida la ho zerorodaZeroKuak matak ida ne'ebé aposta osan-hanesan, dúzia ka koluna la kobre; fonte husi vantajen kazinu nian. Mós: zero ida, 0.Lee kompletu →, iha ne'ebé aposta hotu justu, maizumenus 60% de'it mak sei remata ho lukru. Kalan baibain mak manán ki'ik; média mak kalan sira ne'ebé remata iha zero mak selu.
Lisaun
Kazinu sira tau limite atu limita sira-nia variánsiamatemátikaVariánsiaSukat ida kona-ba oinsá rezultadu sira fahe-an haleu valór esperadu. Aas ba númeru ida, ki'ik ba aposta osan-hanesan.Lee kompletu → rasik, la'ós atu manán sistema sira. Manán Martingale mak efeitu sorin ida ne'ebé sira kontente atu hetan, no matemátika sei manán nia nafatin. Jogadór ida ne'ebé hanoin katak limite mak problema hetan ona rai-tarutu no hanoin sala katak ne'e mak rai-lolon.
Fórmula
Pergunta sira
Nia permite Ita hela to'o limite aas liu, iha ne'ebé monu raru liu no boot liu. Lakon esperadu kada dolar la muda.
Osan aposta 10, 30, 70, 150, 310: limite $500 to'o depois lakon dala lima, no monu kusta $570. 2,70% hanesan.
Atu jogadór ida labele aposta liu saida mak kazinu nia rezerva bele selu ho hakmatek. Jestaun variánsia.
Divertidu ho matemátika
Koko rasik uluk. Kada solusaun subar hela; loke de'it bainhira Ita prontu.
Estratéjia MartingaleestratéjiaMartingaleProgresaun ne'ebé hadobru aposta depois kada lakon. Haree seksaun Estratéjia kona-ba saida mak nia halo no saida mak nia la halo.Lee kompletu → ida hahú ho $100 ba meanapostaMeanAposta osan-hanesan ba númeru mean 18. Fransés: rouge.Lee kompletu → no permite ba nia rasik aposta n másimu kada siklu: depois lakon n tuituir malu nia husik no hahú fali. Hakerek rezultadu médiu husi siklu ida hanesan fórmula ida iha n, no kalkula ba aposta 5, 6 no 7 iha roda Europeia.
Hatudu solusaun
Resposta Média mak 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14,26 ba aposta 5, −$17,35 ba 6 no −$20,52 ba 7. Permite aposta barak liu halo siklu médiu aat liu, la'ós di'ak liu.
Siklu ida manán $100 se la'ós aposta n hotu lakon, ne'ebé akontese ho xanse qⁿ, ne'ebé q = 19/37. Bainhira sira hotu lakon, osan aposta 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ soma ba 100 × (2ⁿ − 1). Nune'e média mak 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Iha ne'e 2q = 38/37, uitoan liu 1, nune'e (2q)ⁿ sa'e ho n no média tun: n = 5 fó 1,1426 no −$14,26; n = 6 fó 1,1735 no −$17,35; n = 7 fó 1,2052 no −$20,52. Eskada naruk liu lakon la beibeik, iha 3,6%, 1,8% no 0,9% husi siklu sira, maibé kada lakon boot dala rua, no osan barak liu liu meza kada siklu, ho 2,70% husi kada aposta.
Iha roda Amerikana 2q = 40/38 no númeru sira mak −$29,24, −$36,04 no −$43,20 (Taylor, 2021). Iha jogu ida la ho zerorodaZeroKuak matak ida ne'ebé aposta osan-hanesan, dúzia ka koluna la kobre; fonte husi vantajen kazinu nian. Mós: zero ida, 0.Lee kompletu → 2q = 1, no kada siklu iha média zero loos, eskada naruk oinsá de'it.
“Martingale boot” dobra osan aposta depois lakon no aumenta unidadeosanUnidadeOsan aposta baze ne'ebé sistema ka jogadór ida uza. Ema deskreve progresaun ho unidade atu sira aplika iha meza hotu.Lee kompletu → ida, nune'e osan aposta sira la'o 1, 3, 7, 15, 31 … Ita manán hira bainhira manán dahuluk mai iha aposta 1, 2, 3 ka k? Ho unidade $10 no másimu $500, siklu ida at dala hira, no siklu ida kusta hira iha média?
Hatudu solusaun
Resposta Manán iha aposta da-k husik Ita manán unidade k: +1, +2, +3 no seluk tan. Ho $10 no $500 siklu at depois lakon lima, 3,57% husi siklu sira, ho −$570. Iha média siklu ida lakon $2,32 husi $85,73 ne'ebé aposta: 2,70%.
Osan aposta da-k mak unidade 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Osan aposta k − 1 dahuluk soma ba 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Manán iha aposta da-k selu 2ᵏ − 1, nune'e siklu remata ho (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = unidade k manán: unidade ida tan ba kada lakon molok manán.
Ho $10 kada unidade, osan aposta sira mak $10, $30, $70, $150 no $310; tuir mai, $630, liu másimu $500. Lakon lima tuituir malu, (19/37)⁵ = 3,57%, kusta 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Média: manán sira lori tama $10 × k ho xanse (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ba k = 1 to'o 5, no siklu at foti $570 ho xanse 3,57%; hamutuk −$2,32. Osan ne'ebé aposta iha média $85,73 kada siklu, no 2,32/85,73 = 2,70%. Martingale baibain iha meza hanesan at depois lakon neen, 1,83% husi siklu sira, ho −$630, no lakon $1,74 husi $64,20 ne'ebé aposta: 2,70% fali.
Jogadór ida planeia Martingale ba mean ho aposta dahuluk $1 iha meza ida ne'ebé ninia limite mak $1.000, nune'e aposta sanulu posivel: $1, $2, $4 no seluk tan to'o $512. Siklu ida lakon sanulu hotu dala hira, ne'e presiza tempu hira iha média, no kalan ida ho aposta 200 remata ho dalan ne'e dala hira?
Hatudu solusaun
Resposta Siklu ida lakon sanulu hotu besik dala ida iha 784, ne'ebé kusta $1.023. Ne'e besik aposta 1.600 iha média, no kalan ida ho aposta 200 kona didin besik 11% husi tempu. Siklu ida nafatin lakon $0,31 iha média husi $11,31 ne'ebé aposta: 2,70%.
Aposta ba mean lakon ho xanse 19/37, inklui zero. Sanulu tuituir malu: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128, besik 1 iha 784. Osan aposta 1 + 2 + 4 + … + 512 soma ba $1.023.
Siklu ida presiza aposta 2,05 iha média, nune'e siklu 784 presiza besik aposta 1.600. Konta jira ba jira, sekuénsia lakon sanulu mosu iha fatin ruma iha aposta 200 11,3% husi tempu.
Entre dezastre sira jogadór manán $1 kada siklu: besik $783 molok siklu aat, depois −$1.023, besik −$240 iha períodu tomak. Kada siklu: 1 × (1 − 0,00128) − 1.023 × 0,00128 ≈ −$0,31. Osan ne'ebé aposta kada siklu: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. No −0,31/11,31 = −2,70%.
Kompara ho aposta dahuluk $10 ho limite $500, aposta neen: didin mai dala ida iha siklu 55, no kalan ida ho aposta 200 hasoru nia 84% husi tempu. Limite aas liu halo monu ne'e raru liu no boot liu, la'ós baratu liu.
Komiku atu hamnasa
Raru liu no boot liu, iha limite hotu. Multiplikasaun la muda.
Fonte
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.